20、在等腰直角三角形內(nèi)有一正方形，其兩頂點(diǎn)在斜邊上，另兩頂點(diǎn)在兩直角邊上，若斜邊長(zhǎng)是9cm，則正方形周長(zhǎng)是
12
cm．
分析：如圖，正方形EFGH的兩頂點(diǎn)在Rt△ABC的斜邊上，另兩頂點(diǎn)在兩直角邊上，過(guò)C作CD⊥AB與D，交EF與O，根據(jù)正方形的性質(zhì)容易得到△CEF∽△CAB，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，那么CO=CD-x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知道CD=4.5，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
解答：解：如圖，正方形EFGH的兩頂點(diǎn)在Rt△ABC的斜邊上，另兩頂點(diǎn)在兩直角邊上，
過(guò)C作CD⊥AB與D，交EF與O，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，那么CO=CD-x，
而AB=9cm，
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CD=4.5，
∴CO=4.5-x，
又根據(jù)正方形的性質(zhì)容易得到△CEF∽△CAB，
∴CO：CD=EF：AB，
∴（4.5-x）：4.5=x：9，
∴x=3，
∴正方形的周長(zhǎng)為12cm．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及正方形的性質(zhì)，解題時(shí)首先利用等腰直角三角和正方形的性質(zhì)證明相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程解決問(wèn)題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①∠APE=∠CPF，②AE=CF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF=AP．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有
①②③
．說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠MON內(nèi)有一定點(diǎn)P，在角的兩邊OM、ON上能否分別找到兩點(diǎn)A、B，使△APB為等腰直角三角形？
能
能
（填“能”或“不能”）．如果你認(rèn)為能，在圖中畫出一個(gè)示意圖，并說(shuō)明畫法；如果你認(rèn)為不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在等腰直角三角形內(nèi)有一正方形，其兩頂點(diǎn)在斜邊上，另兩頂點(diǎn)在兩直角邊上，若斜邊長(zhǎng)是9cm，則正方形周長(zhǎng)是________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年云南省曲靖市羅平縣羅雄三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在等腰直角三角形內(nèi)有一正方形，其兩頂點(diǎn)在斜邊上，另兩頂點(diǎn)在兩直角邊上，若斜邊長(zhǎng)是9cm，則正方形周長(zhǎng)是    cm．

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