【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

【答案】(1) y=－x2＋9x（0<x≤4） (2)20

【解析】解：（1）∵， PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，

∴y=（18－2x）x，即y=－x2＋9x（0<x≤4）。

（2）由（1）知：y=－x2＋9x=。

∵當0<x≤時，y隨x的增大而增大， 而0<x≤4，

∴當x=4時，。

∴△PBQ的最大面積是20cm2。

（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解。

（2）把函數(shù)關系式整理成頂點式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，點A在點B的左側，點D在y軸的正半軸上，∠BAD＝60°，點A的坐標為(－2，0)．

(1)求線段AD所在直線的表達式；

(2)動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒．求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤（元）與國內(nèi)銷售數(shù)量（千件）的關系為：若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關系為：

（1）用的代數(shù)式表示t為：t= ；當0＜≤4時，與的函數(shù)關系式為：= ；當4≤＜ 時，=100；

（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤W（千元）與國內(nèi)的銷售數(shù)量ｘ（千件）的函數(shù)關系式，并指出ｘ的取值范圍；

（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60 ℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達到60 ℃．

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15 ℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（　�。�

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m.

(1)設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），△AOB為等邊三角形，P是x軸上一個動點（不與原O重合），以線段AP為一邊在其右側作等邊三角形△APQ．

（1）求點B的坐標；

（2）在點P的運動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請說明理由．

（3）連接OQ，當OQ∥AB時，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級學生的理化實驗操作情況，隨機抽查了40名同學實驗操作的得分．根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）扇形 ①的圓心角的大小是　 　；

（Ⅱ）求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

（Ⅲ）若該校九年級共有320名學生，估計該校理化實驗操作得滿分（10分）有多少人．

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