【題目】如圖,在銳角△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SABC=6,AC=4時(shí),BM+MN的最小值等于_______。

【答案】3.

【解析】

作N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為R，作AC邊上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根據(jù)垂線段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值．


解：作N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為R，作AC邊上的高BE（E在AC上），
∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，
∴R必在AC上，
∵N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為R，
∴MR=MN，
∴BM+MN=BM+MR，
即BM+MN=BR≥BE（垂線段最短），
∵SABC=6,AC=4，
∴ ×4×BE=6，
∴BE=3，
即BM+MN的最小值為3．
故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，∠DAE＝60°，過點(diǎn)B作BE∥AC交AE于點(diǎn)E.

(1)求證：△ADE是等邊三角形；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在何處時(shí)，AE⊥BE？指出點(diǎn)D的位置，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AE的長為（ ）

A.6
B.
C.5
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列圖形中陰影部分的面積：

(1) 陰影部分是正方形； (2) 陰影部分是長方形； (3) 陰影部分是半圓．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)區(qū)“美麗廣西　清潔鄉(xiāng)村”的號(hào)召，某校開展“美麗廣西　清潔校園”的活動(dòng)，該校經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，計(jì)算出需要綠化的面積為498m2 ， 綠化150m2后，為了更快的完成該項(xiàng)綠化工作，將每天的工作量提高為原來的1.2倍．結(jié)果一共用20天完成了該項(xiàng)綠化工作．該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成多少m2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：長方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如圖所示， A(1，1) C(-3，-4)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A的路徑，以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）直接寫出點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)t=6秒時(shí)，寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與x軸的距離為個(gè)單位時(shí)直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的一塊地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求這塊地的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結(jié)MD和ME．設(shè)AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．則圖中陰影部分的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作AE 的垂線CF，垂足為F，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交CF的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證：AE＝CD.

(2)若AC＝12 cm，求BD的長．

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