Question

我們規(guī)定，若x的一元一次方程ax=b的解為b-a，則稱該方程的定解方程，例如：3x=

9

2

的解為

9

2

-3=

3

2

，則該方程3x=

9

2

就是定解方程．
請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，則m=

 

．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代數(shù)式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)2-m]}-

1

2

[(mn+n)2-2n]的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)定解方程的概念列式求解即可；
（2）根據(jù)定解方程的概念列式得到關(guān)于a、b的一個(gè)等式，然后再根據(jù)a是方程的解得到關(guān)于a、b的一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立求解即可的a、b的值；
（3）根據(jù)定解方程的概念列式得到關(guān)于m、n的兩個(gè)方程，聯(lián)立求解得到m、n的關(guān)系，然后代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）由題意可知x=m-2，由一元一次方程可知x=

m

2

，
∴m-2=

m

2

，
解得m=4；

（2）由題意可知x=ab+a-2，由一元一次方程可知x=

ab+a

2

，
又∵方程的解為a，
∴

ab+a

2

=a，ab+a-2=a，
解得a=2，b=1；

（3）且由題可知：mn+m=4，mn+n=-

4

3

，
兩式相減得，m-n=

16

3

，
∴-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)2-m]}-

1

2

[(mn+n)2-2n]
=-5(m-n)-22+3(mn+m)2-

1

2

(mn+n)2
=-5×

16

3

-22+3×4²-

1

2

×（-

4

3

）²
=-

80

3

-22+48-

8

9

=-

8

9

-

2

3

=-

14

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的解，讀懂題意，理解定解方程的概念并根據(jù)概念列出方程是解題的關(guān)鍵，（3）題先化簡求出m-n的值非常重要．