Question

解方程：
（1）用配方法解方程：x²+2x-1=0
（2）用公式法解方程：2x²+x-6=0
（3）用因式分解法解方程：

2

x2+3=3(x+1)
（4）選擇一種自己喜歡的方法解方程：（2x-1）²=x²+2x+1．

Answer 1

分析：（1）在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方．
（2）直接套公式x=

-b± b2-4ac

2a

進(jìn)行求解．
（3）把方程整理為ax²+bx+c=0的形式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解．
（4）先化簡(jiǎn)方程為一般形式，再運(yùn)用因式分解法求解．

解答：解：（1）∵x²+2x-1=0
∴x²+2x=1
∴x²+2x+1=2
∴（x+1）²=2
開(kāi)方得x+1=±

2

，
∴x1=

2

-1，x2=-

2

-1．

（2）∵a=2，b=1，c=-6
b²-4ac=1-4×2×（-6）=49
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-1± 49

4

=

-1±7

4

∴x₁=

3

2

，x₂=-2．

（3）∵

2

x2+3=3(x+1)
∴

2

x2-3x=0
即x（

2

x-3）=0
∴x1=0，x2=

3

2

2

．

（4）（2x-1）²=x²+2x+1變形，得3x²-6x=0
∴3x（x-2）=0
∴x₁=0，x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇解一元二次方程的方法可以簡(jiǎn)化計(jì)算．
用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開(kāi)方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x²+px+q=0，然后配方．