Question

雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C，若△OAB的面積為3，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．
解答：解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，
由雙曲線y=（k＜0），可知S_△AOC=S_△DOE=-k，
∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，
∴DE為Rt△OAB的中位線，S_△AOB=4S_△DOE=-2k，
由S_△AOB=3，得-2k=3，
解得k=-．
故答案為：-．
點評：主要考查了反比例函數(shù) y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．