Question

在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過點(diǎn)C，若C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5,A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)X_A,X_B是關(guān)于X的方程的兩根:

1.求m，n的值;

2.若∠ACB的平分線所在的直線交x軸于點(diǎn)D，試求直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式;

3.過點(diǎn)D任作一直線分別交射線CA，CB（點(diǎn)C除外）于點(diǎn)M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說明理由

 

Answer 1

 

1.∵以AB為直徑的圓過點(diǎn)C，∴∠ACB=90°，而點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），

由CO⊥AB易知△AOC∽△COB，∴CO²=AO•BO，（1分）

即：4=AO•（5-AO），解之得：AO=4或AO=1．

∵OA＞OB，∴AO=4，

即x_A=-4，x_B=1．（2分）

由根與系數(shù)關(guān)系有： ，

解之m=-5，n=-3．（4分）

2.如圖，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，易知DE⊥AC，且∠ECD=∠EDC=45°，

在△ABC中，易得AC= ，BC= ，（5分）

∵DE∥BC，∴ ，∵DE=EC，∴，

又△AED∽△ACB，有 ，∴ =2，（6分）

∵AB=5，設(shè)BD=x，則AD=2x，AB=BD+AD=x+2x=5，解得DB=x= ，

則OD= ，即D（- ，0），（7分）

易求得直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：y=3x+2．（8分）

解法二：過D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F，

由S_△ACD+S_△BCD=S_△ABC′

求得 ．（5分）

又S_△BCD= BD•CO= BC•DF，

求得BD= ，DO= ．（7分）

即D（- ，0），

易求得直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：y=3x+2．（8分）

3.過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F．

∵CD為∠ACB的平分線，∴DE=DF．

由△MDE∽△MNC，有 ，（9分）

由△DNF∽△MNC，有 ． （10分）

∴ ，（11分）

即 ．（12分）

 解析:略