【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為弦，D為的中點(diǎn)，AC，BD相交于E點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長線于P點(diǎn)．

（1）求證：∠PAC=2∠CBE；

（2）若PD=m，∠CBE=α，請(qǐng)寫出求線段CE長的思路．

【答案】（1）證明見解析; （2）思路見解析.

【解析】（1）證明：∵D為的中點(diǎn)

，

∴∠CBA=2∠CBE．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠1+∠CBA=90°．

∴∠1+2∠CBE =90°．

∵AP是⊙O的切線，

∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°．

∴∠PAC =2∠CBE．

（2）思路：①連接AD，由D是的中點(diǎn)，∠2=∠CBE，

由∠ACB=∠PAB=90°，得∠P=∠3=∠4，故AP=AE；

②由AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°；由AP=AE，

得PE=2PD=2m，∠5=∠PAC =∠CBE=

③在Rt△PAD中，由PD=m，∠5= ，可求PA的長；

④在Rt△PAB中，由PA的長和∠2= ，可求BP的長；

由可求BE的長；

⑤在Rt△BCE中，由BE的長和，可求CE的長．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(分類討論思想)已知直線l是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，如果∠NBA＝15°，∠MBA＝45°，則∠MAN＝________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：﹣32×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根是（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，E為AC中點(diǎn)．

（1）如圖1，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F點(diǎn)，連接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度數(shù)；

（2）若M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合），過點(diǎn)C作CN⊥AM于N點(diǎn)，射線EN，AB交于P點(diǎn)．

①依題意將圖2補(bǔ)全；

②小宇通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有∠APE=2∠MAD．

小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：連接DE，要證∠APE=2∠MAD，只需證∠PED=2∠MAD．

想法2：設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通過角度計(jì)算得∠APE=2α．

想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使∠NAQ=2∠MAD，要證∠APE=2∠MAD，只需證△NAQ∽△APQ．……

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明∠APE =2∠MAD．（一種方法即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象向上平移一個(gè)單位，那么平移后的圖象不經(jīng)過（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：

（1）有4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐　 　人；用第二種擺設(shè)方式，可以坐　 　人；

（2）有n張桌子，用第一種擺設(shè)方式可以坐　 　人；用第二種擺設(shè)方式，可以坐　 　人（用含有n的代數(shù)式表示）；

（3）一天中午，餐廳要接待120位顧客共同就餐，但餐廳中只有30張這樣的長方形桌子可用，且每6張拼成一張大桌子，若你是這家餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCM的周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀解題過程,回答問題.

如圖,OC在∠AOB內(nèi),∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度數(shù).

解:過O點(diǎn)作射線OM,使點(diǎn)M,O,A在同一直線上.

因?yàn)椤?/span>MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOC=∠MOD,

所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-30°=150°.

(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度?

(2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度數(shù).

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