Question

如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，D是斜邊AB的中點，E是DA上一點，過點B作BH⊥CE于點H，交CD于點F．
（1）求證：DE=DF；
（2）若E是線段BA的延長線上一點，其它條件不變，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？若成立，請畫出圖形并證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等腰Rt△，且D是AB的中點，
∴AD=CD=BD，∠CDE=∠BDF=90°；
∵∠HFC=90°-∠HCF=∠CED，
∴∠BFD=∠CED；
∴△DCE≌△DBF（AAS），
∴DE=DF．

（2）成立．圖如右圖，證明同（1）．
分析：（1）由已知條件可通過AAS證Rt△BDF≌△CDE，得出DE=DF；
（2）（1）的結(jié)論仍成立，思路和證法同（1）．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．