矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4數(shù)學(xué)公式，BC=4，在線段AC上取一點(diǎn)E，使△CDE為等腰三角形，請你畫出圖形，直接寫出OE的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線．

解：∵AC=4，BC=4，
∴AB=8，
∵△CDE為等腰三角形，
∴當(dāng)CD=CE時(shí)，EC=CD=8，
∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4，
∴AO=CO=2，
∴EO=AO-AE=AO-（AC-CD）=8-2，
當(dāng)ED=CE時(shí)，E，O重合，△CED是等腰三角形，此時(shí)EO=0．
分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理求出AB的長，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)CD=CE時(shí)，當(dāng)ED=CE時(shí)求出EO即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及矩形的性質(zhì)和勾股定理，熟練利用矩形性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、沿矩形ABCD的對角線BD翻折△ABD得△A′BD，A′D交BC于F，如圖所示，△BDF是何種三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2
3
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•撫順）若矩形ABCD的對角線長為10，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是
20
20
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=5cm，則矩形對角線的長是
10
10
cm．

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