Question

如圖，平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點B，D的坐標分別為B（0，-1），D（0，3），A點在第二象限．則A點的坐標為    ，以B點為頂點，經(jīng)過A，C兩點的拋物線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出相應的正方形ABCD，連接AC，與BD交于點M，根據(jù)正方形的對角線垂直且互相平分，得到AC與y軸垂直，且MA=MB=MC=MD，由B及D的坐標得出OB及OD的長，根據(jù)OB+OD求出BD的長，進而求出MB與MD的長，即為MA及MC的長，再由MB-OB求出OM的長，根據(jù)A在第二象限寫出A的坐標即可，同理寫出C的坐標，由二次函數(shù)以B為頂點，由B的坐標設出二次函數(shù)的頂點式，將A的坐標代入求出a的值，即可確定出所求二次函數(shù)的解析式．
解答：解：根據(jù)題意畫出相應的正方形得：

連接AC，與BD交于點M，
∵ABCD為正方形，
∴AC⊥DB，M分別為BD、AC的中點，
∵D（0，3），B（0，-1），
∴DB=OD+OB=3+1=4，OM=MB-OB=2-1=1，
∴AM=MC=DM=BM=2，
則A的坐標為（-2，1），
同理可得C的坐標為（2，1），
∵二次函數(shù)頂點坐標為B（0，-1），且過A和C點，
∴設二次函數(shù)解析式為y=ax²-1，
將A的坐標（-2，1）代入二次函數(shù)解析式得：1=a（-2）²-1，
解得：a=，
則二次函數(shù)解析式為y=x²-1．
故答案為：（-2，1）；y=x²-1
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的解析式有三種形式，分別為一般式、頂點式、二根式，求解析式要根據(jù)題意靈活運用．