Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
16.在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為3的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖).在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,△MBN的周長(zhǎng)為6.

分析 通過證△OAE≌△OCN(ASA)和△OME≌△OMN(SAS),把△MBN的各邊整理成與正方形的邊長(zhǎng)有關(guān)的式子即可.

解答 解:∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),直線y=x與y軸的夾角是45°,
∴OA旋轉(zhuǎn)了45°.
如圖所示:延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn),
則∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM,
∴∠AOE=∠CON.
又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN,
在△OAE和△OCN中,
{EOA=CONOA=OCOAE=OCN,
∴△OAE≌△OCN(ASA).
∴OE=ON,AE=CN.
在△OME和△OMN中,
{OE=ONEOM=MONOM=ON,
∴△OME≌△OMN(SAS).
∴MN=ME=AM+AE.
∴MN=AM+CN,
∴△MBN的周長(zhǎng)為:MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=6.
故答案是:6.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),注意求一些線段的長(zhǎng)度或角的度數(shù),總要整理到已知線段的長(zhǎng)度上或已知角的度數(shù)上進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.判斷下列命題是真命題還有假命題.如果是真命題,請(qǐng)證明,如果是假命題,請(qǐng)舉出反例.
(1)兩個(gè)銳角的和是鈍角;
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+4mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A,過點(diǎn)P(1,m)作直線PB⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)B,作點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C(點(diǎn)B、C不重合),連結(jié)BC,當(dāng)點(diǎn)P、B不重合時(shí),以BP、BC為邊作矩形PBCQ,設(shè)矩形PBCQ的周長(zhǎng)為l.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2)當(dāng)BC=12時(shí),求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B下方時(shí),求l與m之間的函數(shù)關(guān)系.
(4)連結(jié)CP,以CP為直角邊作等腰直角三角形PCM,直接寫出點(diǎn)M落在坐標(biāo)軸上時(shí)m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.作圖題
用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.
已知:線段a
求作:矩形ABCD,使它的對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn),且AC=a,∠AOB=60°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E、F分別在邊BC、AB上,且DE∥AB,∠DEF=∠A.
(1)求證:BE=AF;
(2)設(shè)BD與EF交于點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)AE交BD于點(diǎn)N,求證:BN•MD=BD•ND.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,那么BM的長(zhǎng)是6+2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.如圖,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=6,AC=4,CD是△ABC的中線,將△ABC沿直線CD翻折,點(diǎn)B′是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)E是線段CD上的點(diǎn),如果∠CAE=∠BAB′,那么CE的長(zhǎng)是165

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.如圖,兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2外切,過點(diǎn)O1作⊙O2的兩條切線OA、OB,A、B為切點(diǎn),則∠AO1B=60°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.估計(jì)與11最接近的整數(shù)是( �。�
A.3B.4C.-3D.±3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案