分析 通過證△OAE≌△OCN(ASA)和△OME≌△OMN(SAS),把△MBN的各邊整理成與正方形的邊長(zhǎng)有關(guān)的式子即可.
解答 解:∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),直線y=x與y軸的夾角是45°,
∴OA旋轉(zhuǎn)了45°.
如圖所示:延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn),
則∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM,
∴∠AOE=∠CON.
又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN,
在△OAE和△OCN中,
{∠EOA=∠CONOA=OC∠OAE=∠OCN,
∴△OAE≌△OCN(ASA).
∴OE=ON,AE=CN.
在△OME和△OMN中,
{OE=ON∠EOM=∠MONOM=ON,
∴△OME≌△OMN(SAS).
∴MN=ME=AM+AE.
∴MN=AM+CN,
∴△MBN的周長(zhǎng)為:MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=6.
故答案是:6.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),注意求一些線段的長(zhǎng)度或角的度數(shù),總要整理到已知線段的長(zhǎng)度上或已知角的度數(shù)上進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵.
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