如圖所示，在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為（10，0），點B在第一象限內，BO=5，sin∠BOA=．
求：（1）點B的坐標；（2）cos∠BAO的值．

【答案】分析：作出恰當?shù)妮o助線，構成直角三角形，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的三角函數(shù)值與三角形邊的關系，可求出各邊的長，然后再代入三角函數(shù)進行求解．
解答：解：（1）如圖，作BH⊥OA，垂足為H，
在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=，
∴BH=3．
∴OH=4，
∴點B的坐標為（4，3）；

（2）∵OA=10，OH=4，
∴AH=6，
在Rt△AHB中，
∵BH=3，
∴AB=3，
∴cos∠BAO=．
點評：考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質，進行邏輯推理能力和運算能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程，只要理解直角三角形中邊角之間的關系即可求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為（10，0），點B在第一象限內，BO=5，精英家教網(wǎng)sin∠BOA=
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．
求：（1）點B的坐標；（2）cos∠BAO的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，在直角坐標平面內，函數(shù)y=
mx
(x＞0，m是常數(shù))的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD為菱形時，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標平面內，函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結AD、DC、CB．

1.若△ABD的面積為4，求點B的坐標

2.求證：DC∥AB

3.四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD 為菱形時，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標平面內，函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結AD、DC、CB．

【小題1】若△ABD的面積為4，求點B的坐標
【小題2】求證：DC∥AB
【小題3】四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD 為菱形時，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年江蘇省鹽城市大豐市中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標平面內，函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD為菱形時，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

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