Question

汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（如圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時(shí)，為避免上樓時(shí)墻角F碰頭，設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m．他量得客廳高AB=2.8m，樓梯洞口寬AF=2m，閣樓陽(yáng)臺(tái)寬EF=3m．要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是

1.8

m．

Answer 1

分析：根據(jù)題意有AF∥BC，得出△ABC∽△GFA，從而可求出CD的值．

解答：解：根據(jù)題意有AF∥BC，
∴∠ACB=∠GAF，
又∠ABC=∠AFG=90°
∴△ABC∽△GFA．
∴

BC

AF

=

AB

FG

，
得BC=3.2（m）
CD=（2+3）-3.2=1.8（m）．
故答案為：1.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．