直線DE與△ABC的AB邊相交于點D，與AC邊相交于點E，下列條件：

①DE∥BC，②∠AED=∠B，③AE•AC=AD•AB，④數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式

中，能使△ADE與△ABC相似的條件有________個．

3
分析：根據(jù)相似三角形的判定定理（1）兩角對應(yīng)相等兩三角形相似，（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似；此題有個公共角∠A，所以②③能使△ADE與△ABC相似；根據(jù)平行于三角形的一邊的直線截三角形的另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，所以①正確．
解答：解：若DE∥BC，則△ADE∽△ABC；
若∠AED=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；
若AE•AC=AD•AB，
則，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；
∴能使△ADE與△ABC相似的條件有3個：是①②③．
點評：此題考查了相似三角形的判定：兩角對應(yīng)相等兩三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似；平行于三角形的一邊的直線截三角形的另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似．解題的關(guān)鍵是熟練掌握判定定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線DE與△ABC的AB邊相交于點D，與AC邊相交于點E，下列條件：①DE∥BC，②∠AED=∠B，③AE•AC=AD•AB，④
AE
AC
=
DE
BC
中，能使△ADE與△ABC相似的條件有
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線DE與△ABC的邊AB相交于點D，與AC邊相交于點E，下列條件中：
①DE∥BC，②∠AED=∠B，③AE•AC=AD•AB，④
AE
AC
=
ED
BC
，能使△ADE與△ABC相似的條件有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省梅州市數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測試卷（8） 視圖與投影及相似形（解析版） 題型：填空題

直線DE與△ABC的AB邊相交于點D，與AC邊相交于點E，下列條件：①DE∥BC，②∠AED=∠B，③AE•AC=AD•AB，④=中，能使△ADE與△ABC相似的條件有    個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省河源市數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測試卷（8） 視圖與投影及相似形（解析版） 題型：填空題

直線DE與△ABC的AB邊相交于點D，與AC邊相交于點E，下列條件：①DE∥BC，②∠AED=∠B，③AE•AC=AD•AB，④=中，能使△ADE與△ABC相似的條件有    個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線DE與△ABC的邊AB、AC相交于點D、E截得△ADE，現(xiàn)給出條件：①OE∥BC；②∠AED=∠B；③∠ADE=∠C；④AD=2，BD=4，AE=3，CE=1；⑤AD=2，BD=1，AE=1，AC=1.5。在以上給出的五組條件中，可判定△ADE與原△ABC相似的組數(shù)有(    )

A．2                            B．3                         C．4                           D．5

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