如圖所示，△ABC和△DCB有公共邊BC，且AB=DC，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AE=DF，那么求證AC=BD時，需要證明三角形全等的三角形是    ．
【答案】分析：需先根據(jù)HL判定Rt△ABE≌Rt△DCF，從而得出BE=CF，則推出EC=BF，再根據(jù)SAS判定△AEC≌△DFB，而求出AC=BD．
解答：證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
而AB=DC，AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，
∴EC=BF，
而AE=DF，
∴△AEC≌△DFB．
故填空答案為：Rt△ABE≌Rt△DCF，△AEC≌△DFB．
點評：此題考查了直角三角形全等的判定；需要證明三角形全等時若條件不夠，可通過其它三角形全等來得到所需條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、分別測量如圖所示的△ABC和△DEF的內(nèi)角．
（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）你有何猜想？
（3）通過什么途徑說明你的猜想？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖所示，△ABC和△ADE都是等邊三角形，且B、A、E在同一直線上，連接BD交AC于M，連接CE交AD于N，連接MN．
求證：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠EAD=90°，連接BD、CE．
（1）求證：BD=CE；
（2）觀察圖形，猜想BD與CE之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，∠ABC和∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，
求證：（1）△BDF是等腰三角形
（2）BD+EC=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖所示，△ABC和△ABC外的一點A′，把△ABC平移，使A與A′重合．

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同步練習(xí)冊答案