Question

如圖AB是半圓O的直徑，點C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，則AD=

1. A.
   8
2. B.
   10
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：本題可通過構建相似三角形求解，設AD與BC交于F，過F作FE⊥AB于E．根據角平分線的性質定理求出CF=FE，再用勾股定理求出各線段的長，結合相似三角形的性質解題．
解答：解：過F作EF⊥AB于E，設FE=FC=x；
∵AD平分∠CAB，FC⊥AC，FE⊥AB；
∴AE=AC=6；
在Rt△ABC中，BC==8，BF=8-x．
在Rt△FBE中，x²+（10-6）²=（8-x）²，解得x=3，BF=5．
∵AF==3，△ACF∽△BDF；
設FD=y，故=，解得y=．AD=3+=4．
故選D．
點評：本題主要考查了圓周角定理、勾股定理、相似三角形的性質等知識，綜合性較強，難度較大．