（本題14分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AE＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長．

 

【答案】

（1）直線DE與⊙O相切

（2）

【解析】

試題分析：（1）連接OD，∵AD平分∠BAC，∴，∵，∴，∴，∴EA∥OD，∵DE⊥EA，∴DE⊥OD，又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線DE與⊙O相切

（2）

如圖1，作DF⊥AB，垂足為F，∴，∵，，∴△EAD≌△FAD，∴，，∵，∴，在Rt△DOF中，，∴

考點(diǎn)：切線的證明，弦心距和半徑、弦長的關(guān)系

點(diǎn)評：本題難度不大，第一小題通過內(nèi)錯角相等相等證明兩直線平行，再由兩直線平行推出同旁內(nèi)角相等。第二小題通過求出兩個三角形全等，從而推出對應(yīng)邊相等，接著用弦心距和弦長、半徑的計算公式，求出半弦長。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題14分）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn).

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個一次函數(shù)的解析式；

（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.
（1）求AD的長；
（2）設(shè)CP=x， △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求自變量的取值范圍；
（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點(diǎn)M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆上海市黃浦區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試模擬試卷 題型：解答題

（本題14分）如圖11，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是邊AC的中點(diǎn)，
CH⊥BM于H.

（1）試求sin∠MCH的值；
（2）求證：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是邊AB上的點(diǎn)，且使△AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年浙江省仙巖二中九年級數(shù)學(xué)模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.
（1）求AD的長；
（2）設(shè)CP=x， △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求自變量的取值范圍；
（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點(diǎn)M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.

 

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