Question

一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給孩子一塊糖；來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖…
（1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子a²塊糖；
（2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子b²塊糖；
（3）第三天這（a+b）個孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子（a+b）²塊糖．
這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)相比哪個多，哪個少？為什么？經(jīng)過思考可知，a個男孩每人多得了b塊糖，b個女孩每人多得了a塊糖，因此多得了ab+ab=2ab塊糖，即有（a+b）²=a²+b²+2ab．
我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”．在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
體會數(shù)形結合思想的內(nèi)涵，試設計一種圖形來說明（a+b）²=a²+b²+2ab．（要求：畫出圖形，并利用圖形作必要的推理說明）

Answer 1

解：根據(jù)題意得：
該圖形的面積等于（a+b）²=（a²+ab+ab+b²），
即a²+2ab+b²，
所以通過求此圖形的面積可知（a+b）²=a²+2ab+b²．
分析：根據(jù)題意畫出圖形，列出該圖形的面積，再進行整理，即可求出答案；
點評：此題考查了完全平方公式的幾何背景；解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再結合圖形做出解答；