已知：sinα-cosα=
1
4
，則sinαcosα=
15
32
15
32
   （0＜α＜90°）
分析：對sinα-cosα=
1
4
兩邊平方，然后根據(jù)sin2α+cos2α=1即可求解．
解答：解：∵sinα-cosα=
1
4
，
∴（sinα-cosα）2=
1
16
，
∴sin2α-2sinαcosα+cos2α=
1
16
，
∵sin2α+cos2α=1
∴2sinαcosα=1-
1
16
=
15
16
．
∴sinαcosα=
15
32
．
點評：本題主要考查了同角的三角函數(shù)的關系，正確理解sin2α+cos2α=1是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料，解答問題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
證明：連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A．
因為CD是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=
BC
DC
=
a
2R
，
所以sinA=
a
2R
，即
a
sinA
=2R，
同理：
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
請閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R”的證明過程，請你把“
b
sinB
=2R”的證明過程補寫出來．
（2）直接運用閱讀材料中命題的結論解題，已知銳角△ABC中，BC=
3
，CA=
2
，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．
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科目：初中數(shù)學 來源：2006-2007學年北京市四中九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料，解答問題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則===2R．
證明：連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A．
因為CD是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D==，
所以sinA=，即=2R，
同理：=2R，=2R，===2R，
請閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“=2R，=2R”的證明過程，請你把“=2R”的證明過程補寫出來．
（2）直接運用閱讀材料中命題的結論解題，已知銳角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．


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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖北省十堰市實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料，解答問題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則===2R．
證明：連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A．
因為CD是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D==，
所以sinA=，即=2R，
同理：=2R，=2R，===2R，
請閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“=2R，=2R”的證明過程，請你把“=2R”的證明過程補寫出來．
（2）直接運用閱讀材料中命題的結論解題，已知銳角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．


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科目：初中數(shù)學 來源：2007年四川省自貢市富順二中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料，解答問題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則===2R．
證明：連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A．
因為CD是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D==，
所以sinA=，即=2R，
同理：=2R，=2R，===2R，
請閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“=2R，=2R”的證明過程，請你把“=2R”的證明過程補寫出來．
（2）直接運用閱讀材料中命題的結論解題，已知銳角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．


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科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•深圳）閱讀材料，解答問題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則===2R．
證明：連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A．
因為CD是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D==，
所以sinA=，即=2R，
同理：=2R，=2R，===2R，
請閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“=2R，=2R”的證明過程，請你把“=2R”的證明過程補寫出來．
（2）直接運用閱讀材料中命題的結論解題，已知銳角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．


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