Question

一座拱型橋，橋下的水面寬度AB是20米，拱高CD是4米，若水面上升2米至EF，則水面寬度EF為多少米？
（1）小明估計(jì)橋拱是某個(gè)拋物線(xiàn)的一部分，他得到的EF為多少？
（2）小紅估計(jì)橋拱是某個(gè)圓的一部分，她得到的EF為多少？
（3）請(qǐng)估計(jì)你兩種算法的結(jié)果相差多少（誤差小于0.1米）．

Answer 1

解：（1）設(shè)解析式為y=ax²+c
令x=0，y=4，
所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-，
∴解析式為y=-x²+4．
令y=2，x=±5，
所以EF=10米．

（2）設(shè)半徑為x，在Rt△BOC中，OC=x-4，
∴（x-4）²+10²=x²，
∴x=．
在Rt△FOG中，F(xiàn)G==3，
∴EF=；

（3）-10≈6×2.449-10×1.414≈0.6．
分析：（1）可設(shè)：解析式為y=ax²+c令x=0，y=4，所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-，即解析式為y=-x²+4，令y=2，x=±5，所以EF=10米；
（2）在Rt△BOC中先求出半徑的長(zhǎng)，再在Rt△FOG中，根據(jù)勾股定理求得FG的長(zhǎng)，即可得EF得長(zhǎng)；
（3）求差即可，注意保留到0.1即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了現(xiàn)實(shí)中的二次函數(shù)問(wèn)題以及垂徑定理和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可．