Question

用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．
A方法：剪6個側(cè)面；    B方法：剪4個側(cè)面和5個底面．

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；
（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,列代數(shù)式,分式方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）由x張用A方法，就有（19-x）張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)�數(shù)和底面?zhèn)�數(shù)；
（2）由側(cè)面?zhèn)�數(shù)和底面?zhèn)�數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）∵裁剪時x張用A方法，
∴裁剪時（19-x）張用B方法．
∴側(cè)面的個數(shù)為：6x+4（19-x）=（2x+76）個，
底面的個數(shù)為：5（19-x）=（95-5x）個；

（2）由題意，得

2x+76

95-5x

=

3

2

，
解得：x=7，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原分式方程的解，
∴盒子的個數(shù)為：

2×7+76

3

=30．
答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個盒子．

點(diǎn)評：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，列代數(shù)式的運(yùn)用以及分式方程的應(yīng)用，解答時根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)�數(shù)相等建立方程是關(guān)鍵．