Question

20．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，已知關(guān)于x的方程x²-（a+b）x+$\frac{{a}^{2}+2^{2}-2b+1}{2}$=0有兩個(gè)實(shí)根．求a，b的取值．

Answer 1

分析 根據(jù)方程的根的情況知△≥0，得到關(guān)于a、b的不等式，整理不等式可得a、b的值．

解答 解：∵原方程有兩個(gè)實(shí)根，
∴△≥0，即[-（a+b）]²-4×$\frac{{a}^{2}+2^{2}-2b+1}{2}$≥0，
整理，得：-a²-3b²+2ab+4b-2≥0，
a²-2ab+b²+2b²-4b+2≤0，
（a-b）²+2（b-1）²≤0，
∴a-b=0，b-1=0，即a=b=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程根的判別式，根據(jù)方程的根的情況判斷△≥0是解題根本，對(duì)不等式變形得到關(guān)于a、b間關(guān)系的式子是關(guān)鍵．