Question

若m²+

k2

m2

=n²+

k2

n2

，則化簡(jiǎn)mn=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：先移項(xiàng)，再通分得到（m+n）（m-n）-

k2(m-n)(m-n)

m2n2

=0，則分解得到（m+n）（m-n）（1-

k2

m2n2

）=0，然后根據(jù)有理數(shù)積的性質(zhì)得到m+n=0或m-n=0或1-

k2

m2n2

=0，易得mn的值．

解答：解：∵m²-n²++

k2

m2

-

k2

n2

=0，
∴（m+n）（m-n）-

k2(m-n)(m-n)

m2n2

=0，
（m+n）（m-n）（1-

k2

m2n2

）=0，
∴m+n=0或m-n=0或1-

k2

m2n2

=0，
∴mn=±k．
故答案為±k．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．