有一系列等式：

1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2，

2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2，

3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2，

4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2，

…

(1)根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11＋1的結(jié)果；

(2)試猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一個數(shù)的平方，并予以證明．

答案：
解析：

　　(1)8×9×10×11＋1＝(82＋3×8＋1)2＝892；

　　(2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．

　　通明：∵n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1

　�。絒n(n＋3)][(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)[(n2＋3n)＋2]＋1

　　＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、有一系列等式：32-1=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用式子表示這個規(guī)律，并計算20012-19992．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2
…
（1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11+1的結(jié)果
892
892

（2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個數(shù)的平方，并予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一系列等式：
1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；
（1）根據(jù)你的觀察，歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出9×10×11×12+1的結(jié)果；
（2）試猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的結(jié)果？
（3）證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2
…
（1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11+1的結(jié)果______
（2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個數(shù)的平方，并予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一系列等式：
1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；
（1）根據(jù)你的觀察，歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出9×10×11×12+1的結(jié)果；
（2）試猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的結(jié)果？
（3）證明你的猜想．

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