Question

有下列四個(gè)三角形：
①△ABC的三邊之比為9：40：41；
②△ABC的三邊之比為11：60：61；
③△ABC的三角之比為1：2：3；
④△ABC的三角之比為3：4：5．
其中是直角三角形的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③④

D．①②③

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

解答：解：①、∵9²+40²=1681=41²，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
②、∵11²+60²=3721≠41²，∴此三角形不是直角三角形，故本小題錯(cuò)誤；
③、∵△ABC的三角之比為1：2：3，
∴設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是x，2x，3x，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=90°，此三角形是直角三角形，故本小題正確；
④、∵△ABC的三角之比為3：4：5，
∴設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是3x，4x，5x，則3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴5x=75°，此三角形不是直角三角形，故本小題錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．