Question

如圖，AB＞AC，BD=DC，ED⊥BC，AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC．探求BM與CN的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)BE=EC（ED是BC的垂直平分線），EM=EN即可得出Rt△BME≌Rt△CNE（HL），即可得出答案．

解答：解：BM=CN，
理由是：連接BE、EC，
∵BE=EC（ED是BC的垂直平分線），
EM=EN（角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
在Rt△BME和Rt△CNE中，

BE=EC EM=EN

，
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴BM=CN．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的證明，利用HL定理得出Rt△BME≌Rt△CNE是解決問題的關(guān)鍵．