Question

（1997•臺灣）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB．
求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析：先根據(jù)AAS證明△AEB≌△AFC，然后推出AE=AF；再根據(jù)HL證明Rt△AED≌Rt△AFD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答：證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AFD=∠AED=90°，
∵在△AEB和△AFC中，

∠AFD=∠AED ∠FAC=∠EAB AC=AB

，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴AE=AF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=AD AE=AF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴∠1=∠2．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．