Question

2．已知：如圖AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點M、N．
（1）畫出一組同位角的角平分線MP、NQ，MP與NQ是怎樣的位置關系？試說明理由．
（2）如果MP與NQ是一組內(nèi)錯角的角平分線，會是怎樣的位置關系？畫出圖形，直接說出結(jié)論．
（3）如果MP與NQ是一組同旁內(nèi)角的角平分線，結(jié)論還一樣嗎？請畫圖并說明結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）結(jié)論PM∥QN，欲證明PM∥NQ只要證明∠EMP=∠ENQ即可．
（2）結(jié)論PM∥NQ，欲證明PM∥NQ只要證明∠PMN=∠MNQ即可．
（3）結(jié)論：PM⊥NQ，欲證明PM⊥QN只要證明∠PMN+∠QNM=90°即可．

解答 （1）解：如圖①中，結(jié)論MP∥NQ．
理由：∵AB∥DC，
∴∠EMB=∠END，
∵∠EMP=$\frac{1}{2}$∠EMB，∠ENQ=$\frac{1}{2}$∠END，
∴∠EMP=∠ENQ，
∴MP∥NQ．

（2）如圖②中，結(jié)論PM∥NQ，
理由：：∵AB∥DC，
∴∠AMF=∠MND，
∵∠PMN=$\frac{1}{2}$∠AMF，∠MNQ=$\frac{1}{2}$∠MND，
∴∠PMN=∠MNQ，
∴MP∥NQ．

（3）如圖③中，結(jié)論PM⊥PN，
理由：∵AB∥CD，
∴∠AMN+∠CNM=180°，
∵∠PMN=$\frac{1}{2}$∠AMN，∠QNM=$\frac{1}{2}$∠CNM，
∴∠PMN+∠QNM=90°，
∴∠MHN=90°，
∴PM⊥QN．

點評 本題考查平行線的性質(zhì)，熟練應用平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵，記住題目中的三個結(jié)論對以后解題是有幫助的，屬于中考�？碱}型．