Question

5．九年級某數(shù)學(xué)興趣小組通過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如表：

售價（元/件）	100	110	120	130	…
月銷量（件）	200	180	160	140	…

已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元．
（1）請用含x的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是x-60元（直接寫出結(jié)果）；
（2）猜想月銷量y與售價x之間是什么函數(shù)關(guān)系？并求出函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)銷售該運動服的月利潤為w元，那么售價x為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤=售價-進價求出利潤，即可得到銷售該運動服每件的利潤；
（2）運用待定系數(shù)法求出月銷量；
（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤．

解答 解：（1）銷售該運動服每件的利潤是（x-60）元；
故答案為：x-60；
（2）設(shè)月銷量y與x的關(guān)系式為y=kx+b，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=200}\\{110k+b=180}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+400；
（3）由題意得，W=（x-60）（-2x+400）
=-2x²+520x-24000
=-2（x-130）²+9800，
∴售價為130元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值的求法是解題的關(guān)鍵．