Question

已知：在數(shù)-，-1.，π，3.1416，，0，4²，（-1）²ⁿ，-1.424224222…中，
（1）寫出所有有理數(shù)；
（2）寫出所有無理數(shù)；
（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號“＜”連接．

Answer 1

解：（1）根據(jù)有理數(shù)的定義可知，-，-1.，3.1416，，0，4²，（-1）²ⁿ為有理數(shù)；
（2）根據(jù)無理數(shù)的定義可知，π，-1.424224222是無理數(shù)；
（3）∵-1.＜0，-1.424224222＜0，-=-0.75＜0，
0＞|-1.|=1.＞|-1.424224222|=1.424224222＞|-|，
∴-1.＜-1.424224222＜-＜0，
∵（-1）²ⁿ=1，4²=16，π≈3.14，
∴＜（-1）²ⁿ＜π＜3.1416＜4²，
∴-1.＜-1.424224222＜-＜0＜＜（-1）²ⁿ＜π＜3.1416＜4²．
分析：（1）按照有理數(shù)的定義解答，特別要注意無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；
（2）根據(jù)無理數(shù)的定義解答，即無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；
（3）根據(jù)實數(shù)比較大小的法則把各數(shù)進行比較，并用“＜”連接起來．
點評：本題考查的是有理數(shù)、無理數(shù)的定義及實數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)、無理數(shù)的定義及實數(shù)的大小比較法則是解答此題的關(guān)鍵．