19．如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．

分析 直接利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DE=AE=20，進而求出EF的長，再得出四邊形ACDF為矩形，則CD=AF=AE+EF求出答案．

解答 解：過點D作l1的垂線，垂足為F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°，
∴△ADE為等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×$\frac{1}{2}$=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D兩點間的距離為30m．

點評 此題主要考查了兩點之間的距離以及等腰三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出EF的長是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，2），點B（-2，0），過點B和線段OA的中點C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE．
（1）填空：點D的坐標(biāo)為（（-1，3）），點E的坐標(biāo)為（（-3，2））；
（2）若拋物線y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c經(jīng)過A，D，E三點，求該拋物線的表達式；
（3）若正方形和拋物線均以每秒$\sqrt{5}$個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移，直至正方形的頂點E落在y軸上時，正方形和拋物線均停止運動．
①在運動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于平移時間t（1≤t≤$\frac{3}{2}$）的函數(shù)關(guān)系式；
②運動停止時，求拋物線的頂點坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-$\frac{1}{3}$x2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）經(jīng)過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，當(dāng)△PCD的面積最大時，Q從點P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到拋物線的對稱軸上點M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點A處停止．當(dāng)點Q的運動路徑最短時，求點N的坐標(biāo)及點Q經(jīng)過的最短路徑的長；
（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點E在射線AE上移動，點E平移后的對應(yīng)點為點E′，點A的對應(yīng)點為點A′，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至△A1OC1的位置，點A，C的對應(yīng)點分別為點A1，C1，且點A1恰好落在AC上，連接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點E′的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中點，AD⊥AE．
（1）求證：AC2=CD•BC；
（2）過E作EG⊥AB，并延長EG至點K，使EK=EB．
①若點H是點D關(guān)于AC的對稱點，點F為AC的中點，求證：FH⊥GH；
②若∠B=30°，求證：四邊形AKEC是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象都經(jīng)過點A（2，-2）．
（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；
（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標(biāo)及△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx過（-2，4），（-4，4）兩點．
（1）求二次函數(shù)y1的解析式；
（2）將y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，直線y=m（m＞0）交y2于M、N兩點，求線段MN的長度（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，y1、y2交于A、B兩點，如果直線y=m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點（C在左側(cè)），直線y=-m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點（E在左側(cè)），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與⊙O分別相交于點D，C．若∠ACB=30°，AB=$\sqrt{3}$，則陰影部分的面積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（　�。�
A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．計算：（-1）2016-（2-$\sqrt{3}$）0+$\sqrt{25}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案