Question

1．如圖，在?ABCD中，AC是對(duì)角線，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，則CE=5.1．

Answer 1

分析 由?ABCD的性質(zhì)及∠BAE=∠DAC可得∠BAE=∠BCA，進(jìn)而可判定△BAE∽△BCA，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得$\frac{BA}{BC}=\frac{BE}{BA}$即$\frac{7}{10}=\frac{10-EC}{7}$，解之即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC=10，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE=∠BCA，
∵∠B=∠B，
∴△BAE∽△BCA，
∴$\frac{BA}{BC}=\frac{BE}{BA}$，
∵AB=7，BC=10，
∴$\frac{7}{10}=\frac{10-EC}{7}$，
解得：EC=5.1．
故答案為：5.1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCA是判定三角形相似的前提，熟練運(yùn)用相似形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．