Question

（2012•峨邊縣模擬）如圖，直線l₁、l₂、l₃…l_n同垂直于x軸，垂足依次為（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）函數(shù)y=x分別相交于A₁、A₂、A₃…A；函數(shù)y=2x分別與直線 l₁、l₂、l₃…l_n相交于B₁、B₂、B₃…B_n，如果△A₁OB₁的面積為S₁，四邊形A₁A₂B₂B₁的面積記為S₂，四邊形A₂A₃B₃B₂的面積記為S₃…，四邊形A_n-1A_nB_nB_n-1的面積記為S_n，那么S₁=

1

2

，S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=

50

．

Answer 1

分析：由A₁的坐標可以求出B₁的坐標，從而可以求出A₁B₁的長度，A₁B₁邊上的高是1就可以求出S₁的值，根據(jù)A₁、A₂…A_n在y=x上，由垂足就可以求出A₁、A₂…A_n的坐標，由B₁、B₂…B_n在y=2x的圖象上，可以求出B₁、B₂…B_n的坐標，就可以求出A₁B₁、A₂B₂…A_nB_n的值就可以求出S₂、S₃…S_n的值，這樣就可以求出S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值．

解答：解：∵l₁、l₂、l₃…l_n同垂直于x軸，垂足依次為（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）且與函數(shù)y=x分別相交于A₁、A₂、A₃…A_n，
∴A₁、A₂、A₃…A_n，的坐標分別為：（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）…（n，n）．
∵l₁、l₂、l₃…l_n與y=2x分別相交于B₁、B₂、B₃…B_n，
∴B₁、B₂、B₃…B_n的坐標分別為：（1，2）（2，4）（3，6）（4，8）…（n，2n）．
∴A₁B₁、A₂B₂…A_nB_n的值分別為1，2，3，…n．
∴S₁=

1×1

2

=

1

2

，
S₂=

(1+2)×1

2

=

3

2

，
S₃=

(2+3)×1

2

=

5

2

，
S₄=

(3+4)×1

2

=

7

2

，
…
S_n=

2n-1

2

∴S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=

1

2

+

3

2

+

5

2

+…+

19

2

=50．
故答案為：

1

2

，50．

點評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了垂直于x軸上的點的坐標的特征，三角形和梯形的面積公式的運用．在解答中找到這些圖形的高都為1是關鍵．