Question

某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從友誼體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同、每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需420元；購(gòu)買2個(gè)籃球和4個(gè)足球共需440元．
（1）購(gòu)買一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元？
（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需要從該體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共20個(gè)．要求購(gòu)買籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費(fèi)用不超過1840元，那么這所中學(xué)有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案所需費(fèi)用最少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，根據(jù)購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需420元；購(gòu)買2個(gè)籃球和4個(gè)足球共需440元，可得出方程組，解出即可；
（2）設(shè)購(gòu)買籃球y個(gè)，則購(gòu)買足球（20-y）個(gè)，由購(gòu)買籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費(fèi)用不超過1840元，可得出不等式組，解出即可．

解答：解：設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，
由題意，得：

3x+2y=420 2x+4y=440

，
解得：

x=100 y=60

．
答：購(gòu)買一個(gè)籃球需要100元，一個(gè)足球需要60元．
（2）設(shè)購(gòu)買籃球y個(gè)，則購(gòu)買足球（20-y）個(gè)，
由題意，得：

y≥2(20-y) 100y+60(20-y)≤1840

，
解得：

40

3

≤y≤16．
∵y為整數(shù)，
∴有3種方案：①購(gòu)買籃球14個(gè)，足球6個(gè)；
②購(gòu)買籃球15個(gè)，足球5個(gè)；
③購(gòu)買籃球16個(gè)，足球4個(gè)．
∵籃球較貴一些，
∴方案①所需費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程思想求解．