如圖所示,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線BF、CF相交于F.求證:點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.
證明:過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M,F(xiàn)N⊥BC于N,F(xiàn)P⊥AE于P.如答圖所示. ∵BF是∠CBD的平分線(已知), ∴FM=FN(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等). 同理,F(xiàn)N=FP ∴FM=FN=FP ∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上(到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上). 點(diǎn)撥:同“易錯(cuò)題型的第1題”,讓點(diǎn)在角平分線上轉(zhuǎn)化為讓點(diǎn)到角兩邊距離相等是本題關(guān)鍵,同時(shí)也用到角平分線性質(zhì)解決線段相等問(wèn)題. |
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