Question

已知方程x²+ax+b=0的兩根均大于2，求a、b的關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計算題

分析：設(shè)方程x²+ax+b=0的兩根分別為m、n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-a，mn=b，由題意得m-2＞0，n-2＞0，則（m-2）（n-2）＞0，所以mn-2（m+n）+4＞0，于是有b+2a+4＞0，再根據(jù)根的判別式的意義得到△=a²-4b≥0，由此可得到a、b滿足的關(guān)系式．

解答：解：設(shè)方程x²+ax+b=0的兩根分別為m、n，則m+n=-a，mn=b，
∵m＞2，n＞2，即m-2＞0，n-2＞0，
∴（m-2）（n-2）＞0，
即mn-2（m+n）+4＞0，
∴b+2a+4＞0，
而△=a²-4b≥0，
∴a、b的關(guān)系式為2a+b+4＞0且a²-4b≥0．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．