Question

有若干個乒乓球代表隊，不同的代表隊的隊員之間都進行了一場比賽，同一個代表隊的隊員之間都不比賽，賽場統(tǒng)計員統(tǒng)計結(jié)果：這次比賽共有10名隊員，共進行了27場比賽．
（1）這次比賽共有幾個乒乓球代表隊？為什么？
（2）這些代表隊各有幾名隊員？

Answer 1

考點：應(yīng)用類問題

專題：

分析：先設(shè)有n個乒乓球隊參賽，則總比賽場數(shù)是

n(n-1)

2

，再分別求出從1個隊員到10個隊員互相參賽時的場數(shù)，再根據(jù)10個隊員應(yīng)比賽45場，現(xiàn)在共需進行27場比賽，求出少賽的場數(shù)，再根據(jù)求出少賽的場數(shù)就是隊內(nèi)比賽的場數(shù)之和，最后根據(jù)從1個隊員到10個隊員互相參賽時的場數(shù)中只有0+3+15=18這一種組合符合，即可求出這次比賽共有幾個乒乓球代表隊，這些代表隊的隊員分別有多少名．

解答：解：設(shè)有n個隊參賽，因為若有n個隊員互相比賽，則總比賽場數(shù)是：

n(n-1)

2

，
所以1個隊員參賽，總共0場比賽；
2個隊員，1場比賽
3個隊員，3場；
4個隊員，6場；
5個隊員，10場；
6個隊員，15場；
7個隊員，21場，
8個隊員，28場，
9個隊員，36場，
10隊員，45場
如果每名隊員之間都要進行一場比賽，
則10個隊員應(yīng)比賽45場，
因為現(xiàn)在共需進行27場比賽，少賽了45-27=18場，
所以這18場比賽就是隊內(nèi)比賽的場數(shù)之和，
在上述的數(shù)字當(dāng)中只有0+3+15=18這一種組合符合，
故這次比賽共有3個乒乓球代表隊，這些代表隊各有1名、3名、6名隊員．

點評：此題考查了應(yīng)用類問題；關(guān)鍵是根據(jù)每名隊員之間都要進行一場比賽，則10個隊員應(yīng)比賽45場，求出少賽的場數(shù)就是隊內(nèi)比賽的場數(shù)之和．