Question

生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識，只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：

（1）圖1中的∠ABC的度數(shù)為　　　　　　．

（2）圖2中已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)為　　　　　　．

Answer 1

【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．

【分析】（1）由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度數(shù)，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度數(shù)；

（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠C的度數(shù)，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得∠AFD的度數(shù)．

【解答】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，

∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，

∵∠FBC=90°，

∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；

（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，

∴∠C=30°，

∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠C=30°，

∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．

故答案為：75°，75°．