Question

2．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＜0；②$\frac{^{2}-4ac}{4a}＞0$；③ac-b+1=0；④OA•OB=-$\frac{c}{a}$．其中正確結(jié)論的序號是①③④．

Answer 1

分析 觀察函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出“a＜0，c＞0，-$\frac{2a}$＞0”，再由頂點的縱坐標在x軸上方得出$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＞0．①由a＜0，c＞0，-$\frac{2a}$＞0即可得知該結(jié)論成立；②由頂點縱坐標大于0即可得出該結(jié)論不成立；③由OA=OC，可得出x_A=-c，將點A（-c，0）代入二次函數(shù)解析式即可得出該結(jié)論成立；④結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出該結(jié)論成立．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
開口向下⇒a＜0；與y軸交點在y軸正半軸⇒c＞0；對稱軸在y軸右側(cè)⇒-$\frac{2a}$＞0；頂點在x軸上方⇒$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＞0．
①∵a＜0，c＞0，-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，①成立；
②∵$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＞0，
∴$\frac{^{2}-4ac}{4a}$＜0，②不成立；
③∵OA=OC，
∴x_A=-c，
將點A（-c，0）代入y=ax²+bx+c中，
得：ac²-bc+c=0，即ac-b+1=0，③成立；
④∵OA=-x_A，OB=x_B，x_A•x_B=$\frac{c}{a}$，
∴OA•OB=-$\frac{c}{a}$，④成立．
綜上可知：①③④成立．
故答案為：①③④．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是觀察函數(shù)圖象逐條驗證四條結(jié)論．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，觀察函數(shù)圖形，利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出各系數(shù)的正負是關(guān)鍵．