Question

(1)在2004年6月的日歷中(見下左圖)，任意圖出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設中間的一個為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)(從小到大排列)分別是________．

(2)現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2004按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)(如上右圖)．

①圖中框出的這16個數(shù)的和是________；

②在上右圖中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于2000，2004，是否可能？若不可能，試說明理由，若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)a－7，a，a＋7； 　　(2)①經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)，在這個方框里的每兩個關于中心對稱的數(shù)之和都等于44，如31與13，11與33，17與27都是成中心對稱的，于是易算出這16個數(shù)之和為44×8＝252． ②設框出的16個數(shù)中最小的一個數(shù)為a，則這16個數(shù)組成的正方形方框如圖所示，因為方框中每兩個關于正方形的中心對稱的數(shù)之和都等于2a＋24，所以這16個數(shù)之和為8×(2a＋24)＝16a＋192，當16a＋192＝2000時，a＝113，當16a＋192＝2004時，a＝113.25，∵a為自然數(shù)，∴a＝113.25不合題意，即框出的16個數(shù)之和不可能等于2004，由長方形陣列的排法可知，a只可能在1，2，3，4列，即a被7除的余數(shù)只可能是1，2，3，4，因為113＝16×7＋1，所以，這16個數(shù)之和等于2000是可能的，這時，方框中最小的數(shù)是113，最大的數(shù)是113＋24＝137．