Question

解下列方程：
（1）

x2+3x

2x2+2x-8

+

x2+x-4

3x2+9x

=

11

12

；
（2）（1999-x）³+（x-1998）³=1；
（3）

13x-x2

x+1

(x+

13-x

x+1

)=42．

Answer 1

分析：解分式方程那么就應(yīng)恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，對(duì)于
（1）先把x²-3x看做一個(gè)整體，解出得數(shù)，最后代入求出x的值；
（2）也是把1999-x看成一個(gè)字母a，把x-1998看成字母b，解出得數(shù)，最后求出x的值；
（3），設(shè)y=

13-x

x+1

，則可導(dǎo)出x+y、xy，最后求出得數(shù)．

解答：解：
（1）設(shè)

x2+3x

x2+x-4

=y
則原方程化為

1

2

y+

1

3y

=

11

12

解得x₁=-1，x₂=-4，x_3，4=

5± 89

2

（2）設(shè)1999-x=a，x-1998=b，1999-x+x-1998=1，
則原方程a³+b³=（a+b）³得ab=0，即（1999-x）（x-1998）=0
∴x₁=1999，x₂=1998
（3）設(shè)y=

13-x

x+1

，則xy（x+y）=42，又xy+（x+y）=

13x-x2

x+1

+

x2+13

x+1

=13
∴xy，x+y是方程x²-13x+42=0的兩個(gè)根，
解得x₁=6，x₂=7，即

x+y=7 xy=6

或

x+y=6 xy=7

進(jìn)而可得x₁=1，x₂=3+

2

，x₃=3-

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)分式方程的掌握，對(duì)于繁瑣有規(guī)律的題看成整體，去掉分母，解出得數(shù)．