Question

（2013•齊齊哈爾）甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時(shí)后乙車出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的距離S（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)B地，停止行駛．
（1）A、B兩地的距離

560

千米；乙車速度是

100km/h

；a=

1100

3

．
（2）乙出發(fā)多長時(shí)間后兩車相距330千米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時(shí)的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設(shè)乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出兩車的相距距離a即可；
（2）設(shè)直線BC的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時(shí)間；設(shè)直線CD的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時(shí)間．

解答：解：（1）t=0時(shí)，S=560，
所以，A、B兩地的距離為560千米；
甲車的速度為：（560-440）÷1=120km/h，
設(shè)乙車的速度為xkm/h，
則（120+x）×（3-1）=440，
解得x=100；
相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間為：（3-1）×100÷120=

5

3

小時(shí)，
所以，a=（120+100）×

5

3

=

1100

3

千米；

（2）設(shè)直線BC的解析式為S=k₁t+b₁（k₁≠0），
將B（1，440），C（3，0）代入得，

k1+b1=440 3k1+b1=0

，
解得

k1=-220 b1=660

，
所以，S=-220t+660，
當(dāng)-220t+660=330時(shí)，解得t=1.5，
所以，t-1=1.5-1=0.5；
直線CD的解析式為S=k₂t+b₂（k₂≠0），
點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為

5

3

+3=

14

3

，
將C（3，0），D（

14

3

，

1100

3

）代入得，

3k2+b2=0 14 3 k2+b2= 1100 3

，
解得

k2=220 b2=-660

，
所以，S=220t-660（3≤t≤

14

3

）
當(dāng)220t-660=330時(shí)，解得t=4.5，
所以，t-1=4.5-1=3.5，
答：乙出發(fā)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車相距330千米．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵，（2）要分相遇前和相遇后兩種情況討論．