Question

3．觀察下列式子：$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$=1$\frac{1}{2}$，$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$=1$\frac{1}{6}$，$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=1$\frac{1}{12}$，…，根據(jù)此規(guī)律，若$\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}}$=1$\frac{1}{90}$，求$\sqrt{a-1}$+$\sqrt{2b-2}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知規(guī)律得出ab=90且b=a+1，從而求得a、b的值，代入計(jì)算可得．

解答 解：根據(jù)題意知ab=90，且b=a+1，
∴a（a+1）=90，即a²+a-90=0，
解得：a=9或a=-10（舍），
當(dāng)a=9時(shí)，b=10，
原式=$\sqrt{9-1}$+$\sqrt{2×10-2}$
=2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$
=5$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)已知規(guī)律得出a、b的值是解題的關(guān)鍵．