Question

（1）化簡(jiǎn)求值：1-(x-

1

1-x

)2÷

x2-x+1

x2-2x+1

，其中x=-

1

3

．
（2）已知實(shí)數(shù)m、n滿足關(guān)系

1

m+n

+

1

m-n

=

n

m2-n2

，求

2mn+n2

m2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專題：

分析：（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)題意得出m、n的關(guān)系，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）原式=1-（

-x2

1-x

）²÷

x2-x+1

(x-1)2

=1-

-x2

(1-x)2

•

(x-1)2

x2-x+1

=1-

-x2

x2-x+1

當(dāng)x=-

1

3

時(shí)，原式=1-

-( 1 3 )2

(- 1 3 )2+ 1 3 +1

=1+

1

13

=

14

13

；

（2）∵

1

m+n

+

1

m-n

=

n

m2-n2

，
∴

m-n+m+n

m2-n2

=

n

m2-n2

，即

2m

m2-n2

=

n

m2-n2

，
∴2m=n，
原式=

2mn+n2

m2

=

4m2+4m2

m2

=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．