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已知正三角形的邊長為1，則它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積為
 
．
分析：經過正三角形的中心O，作邊AB的垂線OC，構建直角三角形，解直角三角形即可．
解答：精英家教網解：經過正三角形的中心O作邊AB的垂線OC，
則OC是內切圓的半徑，OB是外接圓的半徑，AB是邊長，
則BC=
1
2
，圓環(huán)的面積是π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）；
在直角△OBC中BC2=OB2-OC2=
1
4
，
因而圓環(huán)的面積是
π
4
．
點評：正多邊形的計算一般要經過中心作邊的垂線，并連接中心與一個端點構造直角三角形，把正多邊形的計算轉化為解直角三角形．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知正三角形的邊長為6，則其內切圓的半徑為（　�。�
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3
B、3
C、
3
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3
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3
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3

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已知正三角形的邊長為3，則它的外接圓的面積為（　�。�
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C、9π
D、
9
3
4

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如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于（　�。�

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