Question

7．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中將線段AB繞A點旋轉(zhuǎn)，得到線段AC，點C落在校正方形的頂點上，連接BC，且△ABC的面積為10；
（2）在方格紙中畫，以AC所在直線為對稱軸，作△ACB的軸對稱圖形△ACD，連接BD．直接寫出∠BDC的正弦值．

Answer 1

分析 （1）由于AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，而△ABC的面積為10，則點B到AC的距離為4，然后再過點A的水平格線上取5個單位即可得到C點，從而得到△ABC；
（2）作點B關(guān)于直線AC的對稱點D，則可得到△ADC，BD與直線AC相交于點E，計算出DC和CE，然后利用正弦的定義可計算出∠BDC的正弦值．

解答 解：（1）如圖，△ABC為所作；
（2）如圖，△ACD為所求作，tan∠BDC=$\frac{8}{4\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．