Question

如圖，OA在y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，OA=2，OB=

5

，若將△OAB繞點(diǎn)O按Rt△OAB的直角邊順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，則k的值是

-2

．

Answer 1

分析：利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，可得OA′=OA，A′B′=AB，然后寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答．

解答：解：在Rt△OAB中，∵OA=2，OB=

5

，
∴AB=

OB2-OA2

=

5 2-22

=1，
∵△OA′B′是Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴OA′=OA=2，A′B′=AB=1，
∴點(diǎn)B′（2，-1），
∵點(diǎn)B′在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，
∴

k

2

=-1，
解得k=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，利用旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．