(2005•浙江)如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.求證:BE=DF.

【答案】分析:本題考查平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用,要證BE=DF,可以通過(guò)證△ABE≌△CDF轉(zhuǎn)而證得邊BE=DF.要證△ABE≌△CDF,由平行四邊形的性質(zhì)知AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,又知AE=CF,于是可由SAS證明△ABE≌△CDF,從而BE=DF得證.本題還可以通過(guò)證△ADF≌△CBE來(lái)證線段相等.
解答:證明:證法一:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠BAE=∠DCF.
在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF.
∴BE=DF.
證法二:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠DAF=∠BCE.
∵AE=CF,
∴AF=AE+EF=CF+EF=CE.
在△ADF和△CBE中,

∴△ADF≌△CBE.
∴BE=DF.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來(lái)解決有關(guān)線段相等的證明.
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