Question

【題目】百貨商店服裝專(zhuān)柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件．為占有市場(chǎng)份額，在確保盈利的前提下．
（1）降價(jià)多少元時(shí)，每星期盈利為6125元．
（2）降價(jià)多少元時(shí)，每星期盈利額最大，最大盈利額是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)，每星期盈利為6125元，

根據(jù)題意，得：（20﹣x）（300+20x）=6125，

解得：x=2.5，

答：降價(jià)2.5元時(shí)，每星期盈利為6125元

（2）解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)，每星期的盈利為y元，

則y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）=﹣20x2+100x+6000．

因?yàn)榻祪r(jià)要確保盈利，所以40＜60﹣x≤60，

解得：0≤x＜20，

∴當(dāng)x= =2.5時(shí)，y有最大值 =6125，

答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，利潤(rùn)最大且為6125元

【解析】（1）設(shè)降價(jià)x元時(shí)，每星期盈利為6125元，根據(jù)：每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)，列方程求解可得；（2）根據(jù)：利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×售出的總件數(shù)列出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)x=﹣ 時(shí)，y有最大值．